Tangram (thất xảo bản, "bảy tấm khéo léo") là câu đố gồm bảy mảnh phẳng cắt từ một hình vuông: năm tam giác, một hình vuông và một hình bình hành, dùng để xếp thành hàng nghìn hình người, vật, chữ mà không chồng mảnh lên nhau. Tangram có nguồn gốc Trung Hoa và gây "cơn sốt" ở châu Âu, châu Mỹ đầu thế kỷ 19. Cùng họ với nó là xếp hình pentomino, tranh ghép (jigsaw) và nhiều câu đố không gian khác giúp rèn khả năng hình dung.
Bảy mảnh từ một hình vuông
| Mảnh | Số lượng | Ghi chú |
|---|---|---|
| Tam giác vuông cân lớn | 2 | Mỗi tấm bằng một phần tư hình vuông gốc |
| Tam giác vuông cân vừa | 1 | Bằng một phần tám hình vuông gốc |
| Tam giác vuông cân nhỏ | 2 | Mỗi tấm bằng một phần mười sáu hình vuông gốc |
| Hình vuông | 1 | Bằng một phần tám hình vuông gốc |
| Hình bình hành | 1 | Bằng một phần tám hình vuông gốc; lật mặt mới xếp được một số hình |
Luật xếp đơn giản: dùng đủ cả bảy mảnh, đặt phẳng, các mảnh chạm nhau nhưng không chồng lên nhau. Đề bài thường là một bóng đen (silhouette) của một hình: con mèo, người chạy, chiếc thuyền, và người chơi phải tìm cách xếp bảy mảnh cho đúng bóng ấy.
Lịch sử: từ Trung Hoa ra thế giới
Tên gọi "thất xảo bản" (七巧板) xuất hiện trong các sách Trung Hoa đầu thế kỷ 19. Có ý kiến cho rằng tangram phát triển từ những bộ bàn ghép (yến kỷ đồ) dùng trong yến tiệc thời Tống, Minh, có thể xếp thành nhiều hình dạng; đây là giả thuyết được nhắc nhiều nhưng chưa chắc chắn.
Khoảng năm 1815–1817, các sách tangram được đưa từ Trung Hoa sang châu Âu và Mỹ qua đường thương thuyền, và nhanh chóng tạo ra một cơn sốt. Ở Paris, London, sách tangram được in và bán chạy; người ta kể nhiều nhân vật nổi tiếng thời ấy cũng mê câu đố này, dù nhiều chuyện trong số đó là giai thoại.
Tên "tangram" trong tiếng Anh có nguồn gốc chưa rõ, xuất hiện vào thế kỷ 19. Có nhiều giả thuyết về từ nguyên nhưng không có giả thuyết nào được xác nhận.
Toán học trong bảy mảnh
Tangram tưởng là đồ chơi trẻ con nhưng chứa nhiều bài toán:
- Diện tích: các mảnh có diện tích theo tỉ lệ 4 : 4 : 2 : 1 : 1 : 2 : 2 (đơn vị là mảnh tam giác nhỏ), giúp trẻ hiểu phân số bằng tay.
- Hình lồi: năm 1942, hai nhà toán học Trung Hoa là Vương Phúc Xuân (Fu Traing Wang) và Hùng Toàn Trị (Chuan-Chih Hsiung) chứng minh rằng chỉ có đúng 13 hình lồi có thể xếp được từ bộ tangram.
- Nghịch lý tangram: có những cặp hình trông gần giống hệt nhau, một hình bị thiếu một góc, nhưng cả hai đều dùng đủ bảy mảnh. Giải thích được nghịch lý là bài tập hay về diện tích.
Họ hàng của tangram
Pentomino
Pentomino là các hình ghép từ năm ô vuông bằng nhau nối cạnh. Có đúng 12 pentomino khác nhau (không tính xoay, lật). Nhà toán học Mỹ Solomon Golomb đặt tên và phổ biến chúng từ năm 1953. Bài toán nổi tiếng là xếp đủ 12 mảnh thành hình chữ nhật 6 × 10, 5 × 12, 4 × 15 hay 3 × 20. Hình 6 × 10 có tới 2.339 cách xếp khác nhau (không tính đối xứng), trong khi hình 3 × 20 chỉ có 2 cách.
Tranh ghép (jigsaw)
Tranh ghép được ghi nhận từ khoảng thập niên 1760, khi thợ khắc bản đồ người Anh John Spilsbury dán bản đồ lên tấm gỗ rồi cắt theo đường biên các nước, làm đồ dạy địa lý cho trẻ. Ban đầu tranh ghép bằng gỗ, cắt bằng cưa lọng (jigsaw), nên có tên tiếng Anh như ngày nay.
Khối lập phương Soma
Bảy khối ghép từ các khối lập phương nhỏ, do nhà toán học, nhà thơ Đan Mạch Piet Hein nghĩ ra vào thập niên 1930, xếp lại thành một khối lập phương 3 × 3 × 3 theo hàng trăm cách.
Tangram và trẻ em
Tangram là một trong những câu đố được dùng nhiều nhất trong giáo dục. Với trẻ, nó giúp:
- Nhận biết hình, cạnh, góc.
- Hình dung xoay, lật hình trong đầu.
- Hiểu phân số và diện tích bằng cách cầm nắm.
- Kiên nhẫn thử nhiều cách.
- Sáng tạo: tự nghĩ ra hình mới rồi vẽ bóng cho bạn giải.
Có thể tự làm một bộ tangram từ bìa cứng: vẽ một hình vuông, kẻ các đường chia theo mẫu, cắt ra bảy mảnh. Trẻ nhỏ nên bắt đầu với đề bài có kẻ sẵn đường viền từng mảnh, rồi mới chuyển sang chỉ có bóng đen.
Góc nhìn hôm nay
Tangram là ví dụ đẹp nhất của nguyên tắc "ít mà nhiều": bảy mảnh, một luật, vô số hình. Nó cũng là một kiểu cánh cửa vào toán học không cần bảng đen. Trong các phòng giải đố, câu đố xếp hình thường dùng để mở một ngăn kéo hay một ô khoá: chỉ khi các mảnh khớp đúng vào khuôn, cơ quan mới mở. Ở nhà, chỉ cần một tấm bìa và cây kéo là có thể bắt đầu.
Câu hỏi thường gặp
Tangram gồm những mảnh nào?
Tangram gồm bảy mảnh cắt từ một hình vuông: hai tam giác lớn, một tam giác vừa, hai tam giác nhỏ, một hình vuông và một hình bình hành.
Tangram có nguồn gốc từ đâu?
Tangram, hay thất xảo bản, có nguồn gốc Trung Hoa, xuất hiện trong sách đầu thế kỷ 19, rồi được đưa sang châu Âu và Mỹ khoảng năm 1815–1817 và gây một cơn sốt.
Có bao nhiêu hình lồi xếp được từ tangram?
Năm 1942, hai nhà toán học Vương Phúc Xuân và Hùng Toàn Trị chứng minh chỉ có đúng 13 hình lồi có thể xếp được từ bộ bảy mảnh tangram.
Pentomino là gì?
Pentomino là các hình ghép từ năm ô vuông nối cạnh, có đúng 12 hình khác nhau, được Solomon Golomb đặt tên và phổ biến từ năm 1953. Bài toán nổi tiếng là xếp đủ 12 mảnh thành hình chữ nhật.